В треугольнике существует несколько особых линий, которые помогают изучать его свойства. Самые известные из них — медиана, биссектриса и высота. На рисунках они могут выглядеть похоже: все начинаются из вершины и идут внутрь фигуры. Но каждая линия выполняет свою задачу и строится по собственному правилу.
Что делает медиана
Медиана — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
Главная задача медианы — разделить сторону на две равные части. При этом углы и прямые углы её не интересуют.
Если провести все три медианы, они пересекутся в одной точке — центре тяжести треугольника. Именно в этой точке фигуру можно было бы уравновесить, если бы она была вырезана из плотного материала.
Медианы часто используют при поиске центра массы и в различных инженерных расчётах.
Что делает биссектриса
Биссектриса делит угол пополам.
Она тоже начинается из вершины, но идёт так, чтобы разделить угол на две одинаковые части. Сторону треугольника биссектриса может пересекать совсем не посередине.
Если провести биссектрисы всех трёх углов, они встретятся в одной точке — центре вписанной окружности. Это точка, из которой можно нарисовать окружность, касающуюся всех сторон треугольника.
Биссектрисы особенно важны в задачах, связанных с углами и окружностями.
Что делает высота
Высота проводится из вершины перпендикулярно противоположной стороне.
Главная особенность высоты — угол 90 градусов. Она показывает кратчайшее расстояние от вершины до стороны.
Высоты используются прежде всего для вычисления площади треугольника:
S=1/2ah
В тупоугольных треугольниках высота может даже выходить за пределы фигуры, потому что иногда приходится продолжать сторону дальше.
Почему их часто путают
Все три линии начинаются в вершине треугольника, поэтому визуально они похожи. Но каждая отвечает за своё свойство:
- медиана делит сторону пополам;
- биссектриса делит угол пополам;
- высота образует прямой угол со стороной.
В некоторых треугольниках линии могут совпадать. Например, в равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота из одной вершины лежат на одной линии. Но в обычном треугольнике это разные отрезки.
Медиана, биссектриса и высота нужны для разных задач, хотя начинаются одинаково. Одна делит сторону, другая — угол, а третья показывает перпендикулярное расстояние. Эти линии помогают геометрии точно описывать форму треугольника и находить его важные свойства.
