Основная единица объёма в Международной системе единиц – кубический метр, м³. Для небольших объёмов используют кубический дециметр, кубический сантиметр и кубический миллиметр. Литр равен одному кубическому дециметру, а миллилитр – одному кубическому сантиметру. Поэтому 1 м³ = 1000 л, а 1 л = 1000 мл.
Что такое объём
Объём показывает, сколько трёхмерного пространства занимает тело или вмещает сосуд. Длину измеряют в единицах первой степени, площадь – в квадратных, а объём – в кубических. Объём куба со стороной один метр равен одному кубическому метру.
Формула прямоугольного параллелепипеда: длина × ширина × высота. Если все размеры указаны в сантиметрах, ответ получится в кубических сантиметрах. Геометрию самой простой объёмной фигуры раскрывает статья о кубе и прямоугольном параллелепипеде.
Кубические единицы
Один кубический метр – большой куб со стороной 1 м. Кубический дециметр имеет сторону 1 дм, или 10 см. В одном метре десять дециметров по длине, десять по ширине и десять по высоте, поэтому внутри кубического метра 10 × 10 × 10 = 1000 кубических дециметров.
По той же причине 1 дм³ = 1000 см³, а 1 см³ = 1000 мм³. Ошибка «в одном кубическом метре сто сантиметров» возникает, когда к объёму применяют правило перевода длины только один раз.
Литр и миллилитр
Литр не является основной единицей SI, но официально допускается к применению вместе с ней. Один литр точно равен 1 дм³, то есть кубу 10 × 10 × 10 см. Один миллилитр равен 1 см³.
Литры удобны для ёмкости бутылок, баков и бытового расхода воды. Кубические метры используют для помещений, бассейнов, газа и коммунального учёта. В медицине и химии распространены миллилитры и микролитры.
Приставки работают по степеням десяти: килолитр равен 1000 литров, децилитр – десятой части литра, сантилитр – сотой. В русской записи между числом и обозначением единицы ставят пробел.
Как переводить без ошибки
Сначала запишите точное равенство между единицами. Например, 1 л = 1000 мл. Тогда 2,5 л умножают на 1000 и получают 2500 мл. Обратно 750 мл делят на 1000 и получают 0,75 л. Принцип деления подробно объясняется в отдельном материале.
Для кубических мер возводят коэффициент длины в третью степень. Поскольку 1 м = 100 см, то 1 м³ = 100³ см³ = 1 000 000 см³. В другую сторону 250 000 см³ делят на миллион и получают 0,25 м³.
Объём и вместимость
Объём предмета и вместимость сосуда связаны, но не всегда одинаковы. Внешний объём коробки включает толщину стенок, а полезная вместимость – только внутреннее пространство. Бутылка с обозначением 1 л вмещает установленный объём жидкости, но сама занимает немного больше места.
Объём нельзя автоматически приравнивать к массе. Литр воды при определённых условиях имеет массу, близкую к килограмму, но литр масла легче, а литр ртути намного тяжелее. Связь задаёт плотность: масса равна плотности, умноженной на объём.
Английские и американские меры
В некоторых странах используются галлоны, кварты, пинты и жидкие унции. Американский и британский галлоны имеют разный объём, поэтому одного слова «галлон» недостаточно. Для точной работы нужно знать систему и использовать официальный коэффициент перевода.
В задачах полезно всегда подписывать единицы на каждом шаге. Это позволяет заметить, если кубические сантиметры случайно сложили с литрами. Названия других математических понятий можно проверить в словаре терминов.
Главные соотношения удобно запомнить через реальные кубы: литр – куб со стороной 10 см, миллилитр – куб со стороной 1 см, кубический метр содержит тысячу литров. Из этой модели выводятся почти все переводы.
