Лады на гитаре сближаются к корпусу, потому что каждый следующий полутон требует уменьшить звучащую длину струны в одинаковое число раз, а не отнять одинаковое количество сантиметров. По мере укорочения струны очередной шаг поэтому становится меньше. В обычном равномерно темперированном строе двенадцать таких шагов повышают частоту вдвое. Для идеальной струны это соответствует уменьшению её рабочей длины примерно наполовину.
Как лад меняет звучащую длину
Когда струна открыта, её рабочий участок простирается от верхнего порожка у головки грифа до опоры на подставке. Если прижать струну к ладу, точкой окончания колеблющегося участка становится вершина этого металлического порожка. Дальше к корпусу остаётся более короткая часть. Именно она главным образом определяет высоту извлекаемой ноты, а не расстояние от пальца до головки грифа.
Палец обычно ставят позади нужного лада, но границу задаёт контакт струны с металлом. Поэтому небольшое перемещение пальца внутри подходящего промежутка не должно свободно менять ноту, как на инструменте без ладов. Эта определённость удобна для игры аккордами. Однако чрезмерный нажим способен дополнительно растянуть струну и немного повысить звук, так что реальный результат зависит не только от геометрического номера лада.
Почему короткая струна звучит выше
При одинаковых натяжении и массе единицы длины скорость волны вдоль идеальной гибкой струны остаётся примерно постоянной. Чтобы образовать основной стоячий режим на коротком участке, волне приходится проходить меньшее расстояние. Колебательный цикл занимает меньше времени, и частота возрастает. Если рабочую длину уменьшить вдвое, основная частота при таких условиях увеличится вдвое.
Длина – не единственный способ изменить звук. Его можно повысить и увеличением натяжения, что хорошо заметно на примере растянутой резинки. Но расположение гитарных ладов рассчитывают прежде всего как последовательность изменений рабочей длины. Колки задают исходную настройку, а лады позволяют получать нужные интервалы на уже настроенной струне, не поворачивая колок перед каждой нотой.
Что означает одинаковый музыкальный шаг
В равномерно темперированном строе октава делится на двенадцать одинаковых по отношению частот полутонов. Равенство здесь не означает прибавления одной и той же частоты в герцах. При переходе от ста к двумстам герцам и от двухсот к четырёмстам получается одинаковый интервал – октава, хотя абсолютные прибавки различны. Для музыкального отношения важен множитель.
Один полутон умножает частоту примерно на 1,05946. Если повторить это двенадцать раз, получится увеличение вдвое. Соответственно, рабочую длину идеальной струны каждый раз умножают примерно на 0,94387. Отнимаемая доля остаётся одинаковой, но исходная длина с каждым шагом становится меньше. Именно поэтому расстояния между металлическими порожками образуют убывающую последовательность, а не равномерную сетку сантиметров.
Наглядный пример с длиной 650 миллиметров
Возьмём условную мензуру 650 миллиметров – расстояние между основными опорами открытой струны в упрощённой модели. Для первого полутона звучащая часть должна составить примерно 613,5 миллиметра. Первый лад окажется приблизительно в 36,5 миллиметра от верхнего порожка. Следующее уменьшение рассчитывают уже от оставшихся 613,5 миллиметра, поэтому второй промежуток получится около 34,4 миллиметра.
Так продолжается вдоль грифа. Двенадцатый лад располагается примерно на середине мензуры, оставляя рабочую длину около 325 миллиметров. Если инструмент имеет двадцать четвёртый лад, после ещё одной октавы рабочая часть составит примерно четверть исходной длины. Эти числа иллюстрируют принцип, а не служат инструкцией по изготовлению: в настоящей гитаре учитывают компенсацию, высоту струн и другие отклонения от идеальной модели.
Что случилось бы при равных промежутках
Если расположить лады через одинаковое расстояние, каждый следующий шаг отнимал бы всё большую долю оставшейся длины. Сначала изменение высоты было бы небольшим, а ближе к корпусу интервалы становились бы шире. Получить обычную последовательность равных полутонов таким способом нельзя. Гриф выглядел бы геометрически аккуратно, но музыкальная шкала оказалась бы другой.
Это хороший пример различия между равномерностью пространства и равномерностью отношений. На линейке одинаковые деления обозначают одинаковую прибавку длины. На стандартной гитаре одинаковый шаг по номеру лада обозначает одинаковое отношение частот. Схожие последовательности встречаются там, где процесс зависит от относительного, а не абсолютного изменения. Чтобы увидеть закономерность, нужно сравнивать промежуток с оставшейся звучащей частью, а не только с соседним промежутком.
Почему все струны используют общие лады
У струн различаются толщина, масса на единицу длины и исходная настройка. Однако при одинаковом относительном укорочении идеальная модель даёт одинаковое отношение частот для каждой из них. Поэтому один поперечный лад способен повышать все струны на соответствующее число полутонов, хотя исходные ноты различны. Нужные сочетания звуков получают выбором струн и положений пальцев.
Реальные струны не идеально гибкие, а при прижатии дополнительно натягиваются. Для уменьшения ошибок используют конструктивную компенсацию, в том числе положение опоры на подставке. Некоторые инструменты имеют необычные наклонные или иначе организованные лады. Но стандартный принцип остаётся тем же: геометрия должна согласовываться с частотами. Видимые промежутки являются результатом акустического расчёта, а не удобства размещения металлических полос на дереве.
Почему математически верный гриф всё же требует настройки
Правильные расстояния между ладами не гарантируют, что любая гитара будет точно строить. Изношенные струны, их высота над грифом, форма порожков и сила нажатия влияют на результат. Компромиссы заложены и в самом музыкальном строе: равномерная темперация позволяет играть в разных тональностях, но не делает все интервалы одновременно простыми точными отношениями целых чисел.
Кроме того, высота и тембр – разные свойства. Изменение места щипка меняет соотношение обертонов, даже если лад и длина остаются прежними. У других инструментов связь между формой колебаний и слышимой высотой ещё сложнее, как показывает настройка барабанной мембраны. Сближающиеся гитарные лады решают конкретную задачу: задают последовательные отношения частот через управляемое укорочение струны, а остальные свойства звучания формируются всей конструкцией и способом игры.
