К временам глубокой древности уходят истоки алгебры. Арифметические действия над дробями и натуральными числами, которые представляют собой простейшие алгебраические операции, можно встретить в ранних математических текстах. В 1650 году до нашей эры писцы из Египта умели решать отвлеченные уравнения первой степени, а так же простейшие уравнения степени под номером два, для того чтобы было проще воспринимать отметим, что к числу вышеуказанных уравнений относятся задачи 26 и 33 из папируса Ринда и задача 6 из Московского папируса. По многочисленным предположениям ученых, для решения данных задач использовалось правило ложного положения, данное правило изредка использовалось вавилонами.
Математики из Вавилона умели решать квадратные уравнения, при этом дело имелось исключительно с положительными корнями уравнения и коэффициентами, все дело в том, что люди еще не предполагали о существовании отрицательных чисел. Если обратиться к древним реконструкциям, то из них следует, что вавилоняне могли знать либо правило для произведения суммы и разницы либо правило для квадрата суммы, стоит отметить, что метод вычисления корня того времени полностью соответствует формуле современного типа. Иногда можно встретить уравнения третьей степени, так же непосредственно в Вавилоне была выведена терминология особого типа, для обозначения первого неизвестного использовались шумерские клинописные знаки, данные знаки так же предусматривались для обозначения второго и третьего неизвестного. Для того чтобы уметь решать квадратные уравнения необходимо обладать навыками по осуществлению различных тождественных алгебраических преобразований, а так же оперировать неизвестными величинами. В процессе продвижения был выделен целый класс задач, для решения которых необходимо пользоваться алгебраическими приёмами.
Алгебра представляет собой науку, которая занимается изучением алгебраических систем с точностью до изоморфизма. В свою очередь алгебра разделяется на следующие классы:
- Элементарная алгебра.
- Общая алгебра.
- Линейная алгебра.
- Универсальная алгебра.
- Алгебраическая численная теория.
- Алгебраическая геометрия.
- Алгебраическая комбинаторика.
