Чтобы ответить на этот вопрос, нужно начать с самих цифр, их названия, и способов их записи. В своей повседневной жизни мы пользуемся как арабскими, так и римскими цифрами. Арабские цифры, это: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Их мы можем использовать для счета предметов. В этом случае они называются натуральными. К натуральным, относятся числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т д. Число 0 сюда не входит.
С римскими цифрами мы также знакомы. Они представлены знаками, взятыми из латинского алфавита. Для тех, кто не в курсе, мы приводим их ниже:
I — 1; V — 5; X — 10; L — 50; C — 100; D — 500; M — 1000:
Записывать числа можно и римскими цифрами, используя сложение или вычитание. В первом случае за большей цифрой ставится меньшая, а во втором — за меньшей, большая. Например, число VII можно представить как 5+2, а число IХ как 10-1.
Такой нумерацией пользовались древние римляне. Ее основной недостаток заключался в чрезвычайной громоздкости, особенно, при записи больших чисел. С этой точки зрения арабские цифры оказались намного проще. Так, например, с помощью набора, состоящего из десяти цифр (от нуля до десяти), можно было написать любое число. И если использование римских знаков подразумевало выполнение сложения и вычитания, то арабская нумерация требовала выполнить умножение и сложение. Так, например, значение 777 можно было представить, как 700+ 70+7, либо 100+7х10+7. В данном случае мы получили сумму разрядных слагаемых. Из этого следует, что достоинство цифры определяется ее местом в записи каждого конкретного числа, а сама система записи носит название позиционной.
В нашем случае мы используем для записи чисел десять цифр, от единицы до десяти. Соответственно и считать мы будем десятками, сотнями, тысячами и т д. Если говорить проще, то мы используем десятичную систему исчисления, которая также является позиционной. Вот вам и ответ на вопрос, почему десятичную систему называют позиционной.
И так, каков же вывод? Он следующий. Позиционной можно назвать такую систему счисления, в которой одинаковая цифра может иметь совершенно разные значения, определяемые ее местом (позицией) в записи данного числа. При этом основанием позиционной системы являются цифры, представленные в записи целым числом.
