На первый взгляд этот вопрос может показаться довольно глупым. Ну как могут пересекаться параллельные прямые? Хотя, если обратиться к разным видам геометрии, то можно заметить следующую особенность Параллельные прямые существуют лишь в евклидовой и Лобачевского – Бони геометриях. В геометрии Римана их вообще нет. Там все прямые пересекаются. Есть еще геометрия, которая имеет дело с непостоянной кривизны пространством, но на ней мы останавливаться не будем. В данном случае нас интересует, евклидова геометрия, которую, как раз, и изучают в школе.
И так, согласно евклидовой геометрии через точку на плоскости можно провести всего одну параллельную прямую, которая не будет пересекаться с искомой. Этот факт здесь является аксиомой, и не требует доказательств. Данная аксиома гласит, что в евклидовой геометрии параллельные прямые не пересекаются!
И все-таки несмотря на то, что это аксиома, давайте попробуем разобраться в сути данного вопроса. Все дело в том, что в евклидовой геометрии используется плоскость, с радиусом кривизны, равной бесконечности. Геометрия Лобачевского базируется на несколько ином утверждении, что не все плоскости имеют бесконечный радиус кривизны. В качестве примера можно привести нашу планету, поверхность которой имеет сферическую форму.
Получается, что под параллельными прямыми, Евклид подразумевал две прямые линии, которые находятся в одной плоскости, и при этом не имеют общих точек. Это утверждение, в свою очередь, породило ряд других. Если эти две прямые пересечь другой плоскостью, то они будут считаться параллельными в том случае, если образуемые при этом углы будут равными. При таком раскладе они никогда не пересекутся. Именно таким образом можно доказать и пятый постулат Евклида. То есть, через точку, которая не лежит на данной прямой, можно провести всего одну, параллельную ей линию.
