В евклидовой геометрии параллельные прямые, лежащие в одной плоскости, не пересекаются. Все это верно по отношению к плоскости, которая имеет бесконечную кривизну поверхности. Но в реалиях мы имеем дело с плоскостями, где это положение не соблюдается. За примерами далеко ходить не нужно. Достаточно посмотреть на нашу планету, которая имеет форму шара. Вот на таких поверхностях эта аксиома не работает.
Получается, что Евклид выводил свою аксиому для абсолютно плоской поверхности. В качестве примера можно взять чистый лист бумаги, нанести на него прямую линию и поставить в произвольном месте точку, которая с ней не будет совпадать. Через эту точку можно провести всего одну прямую линию, которая будет параллельна искомой. Эти две линии не будут пересекаться. Но если поверхность имеет отрицательную кривизну, то через эту точку можно провести несколько таких параллельных прямых.
Лобачевский говорит, что данная аксиома верна для абсолютно плоской поверхности, с нулевой кривизной. На самом деле мы имеем дело с самыми разными плоскостями, которые могут иметь форму сферы, воронки, седла и т д. То есть, в данном случае мы говорим о поверхностях, с так называемой «отрицательной кривизной». Для них Лобачевский создал свою теорию, согласно которой, параллельные прямые вполне могут пересекаться в трехмерном пространстве.
Долгое время по этому поводу не утихали споры между учеными. Они просто не понимали, на чем базируется утверждение Лобачевского, которое опровергает пятый постулат Евклида. Но время шло вперед, и сегодня мы точно знаем, что живем в пространстве с «отрицательной кривизной», в котором параллельные прямые вполне могут иметь общую точку. Именно на этом утверждении построена физика Вселенной, а также теория относительности.
