Почему теоремы не переходят в разряд аксиом, если они доказаны?

0
80

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сперва выяснить, чем отличается аксиома от теоремы. Начнем с того, что любая наука или теория опирается на базовый постулат, который принимается без всяких доказательств. Это и есть аксиома, на которой будут базироваться все дальнейшие утверждения в рамках данной теории. То есть, аксиому не нужно доказывать. Они принимается чисто логически и при этом не содержит в себе противоречий.

Совсем иное дело теорема. Это  утверждение, которое выводится в рамках данной теории, на основе входящих в нее аксиом. В частности, в математике теоремы относятся к числу доказательных утверждений, которые используются для решения математических задач.

Так, или иначе, но основное отличие теоремы от аксиомы состоит в том, что она в обязательном порядке нуждается в доказательстве, причем, на базе тех же аксиом. Вот по этой причине  доказанная теорема так и остается теоремой, и не переходит в разряд аксиомы.

Что касается аксиом, то эти, не требующие доказательства постулаты, являются ничем иным, как результатом логического мышления человека. Их невозможно ни доказать, ни опровергнуть, чтобы не вызвать противоречия. При этом в самой аксиоматике имеются проблемы фундаментального характера, которые касаются  наполнения аксиоматической платформы и ее непротиворечивости. Это факт как раз и описывает Гедель в своих «теоремах неполноты».

Впрочем, так или иначе, но аксиома является базисом теории, а теоремы – это утверждение, которое нуждается в доказательстве на базе аксиомы. Вот по этой причине теорема и не может быть перенесена в разряд аксиом. Это приведет к возникновению противоречий,  так как будет нарушена математическая аксиомная система, на которой построена данная теория.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ